Matemática Financeira.
Capítulo 6.
AMORTIZAÇÃO
6.2 - SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE - (SAC)
--> Nesse sistema de amortização o valor das parcelas irá decrescer ao longo do tempo enquanto a cota de amortização será constante.
ou
Pk = prestação “k”
K = número da prestação
A = cota de amortização
i = taxa de juros
n = número de parcelas
- PASSOS PARA O CÁLCULO DE UMA AMORIZAÇÃO PELO SISTEMA SAC
I. Calcular a cota de amortização: A
II. Cálculo do juros da prestação
( j = SD*i ou j = T * i no caso de ser a primeira prestação)
III. Determinação da prestação
(P = A+j) ou (P = A + T*i)
IV. Cálculo da razão de amortização
(Razão=A*i)
V. Cálculo das demais prestações
EXERCÍCIOS
1 (BM&FBovespa) – Considere um empréstimo de R$100.000,00 a ser pago em dez prestações mensais, taxa de juro de 2% ao mês, pelo sistema de amortização constante (SAC). A segunda prestação vai ser igual a:
Apesar da questão apenas perguntar o valor da segunda prestação iremos calcular as dez prestações para ilustrar melhor a questão
T = R$100.000,00
n = 10
i = 2% a.m.
P2=?
Solução
1º passo: calcular a cota de amortização
A = P/n
A=100.000/10
A=10.000,00
2º passo: calculo do juros da prestação P1
j1=T*i
j1=100.000*0,02
j1=2.000,00
3º passo: determinação da prestação P1
P1 = j1+A
P1= 2000 +10.000
P1=12.000,00
4º passo: cálculo da razão de amortização
R= A*i
R=10.000*0,02
R=200,00
5º passo: cálculo das demais prestações
P2 =P1-200
P3=P2-200
P4=P3-200
P5=P4-200
P6=P5-200
P7=P6-200
P8=P7-200
P9=P8-200
P10=P9-200
P2 = 12.000-200
P2=11.800
P3 = 11.800 – 200 = 11.600
P4 = 11.600 – 200 = 11.400
P5 = 11.400 – 200 = 11.200
P6 = 11.200 – 200 = 11.000
P7 = 11.000 – 200 = 10.800
P8 = 10.800 – 200 = 10.600
P9 = 10.600 – 200 = 10.400
P10 = 10.400 – 200 = 10.200
Veja como ficaria a planilha do financiamento acima
- Poderíamos também aplicar a fórmula aprendida acima para calcular o valor de qualquer prestação sem a necessidade de cálculo da prestação anterior. Veja como aplicar a fórmula a seguir para por exemplo calcular P8 e P6:
Pk = P1 + (K - 1) . (-A . i)
P6 = 12.000+(6-1)*-200
P6 = 11.000
P8 = 12.000+(8-1)*-200
P8 = 10.600
2 (BM&FBovespa) – Considere um empréstimo de R$240.000,00 a ser amortizado em 24 meses pelo sistema de amortização constante (SAC), taxa de 1% ao mês. Após dez pagamentos o saldo a amortizar é igual a:
T=240.000
n=24
i=1%a.m.
SD10=?
SOLUÇÃO
Como aprendemos anteriormente SD10 é o saldo devedor após o pagamento da 10ª parcela.
1º passo: calcular a cota de amortização
A = P/n
A=240.000/24
A=10.000,00
Valor amortizado após 10 pagamentos = 10*10.000 = R$100.000
SD10=240000-100.000
SD10 = 140.000