PROGRESSÕES
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
1 - É uma sequência de números dispostos de forma crescente, decrescente ou constante de maneira que a diferença entre um número e seu antecessor é uma constante, que chamamos de razão "R".
EX: {3,5,7,9,11................}
R=2 --->(5-3=7-5=11-9=2)
2 - CLASSIFICAÇÃO DAS PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
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R>0 ---->crescente EX:{2,5,8,11........}
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R=0 ---->constante EX:{1,1,1,1,1.......}
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R<0 ---->decrescente EX:{-1,-4,-7,-10....}
3 - TERMOS DE UMA PROGRESSÃO P.A.
Vide a progressão a seguir:
{3,10,17,24,31..........................................66,73,80................101,108...}
Imagine que se precise saber qual é o termo "18" dessa progressão ou a soma dos primeiros 50 termos dessa progressão. Para o cálculo desses questionamentos utilizaremos a fórmula do termo geral e a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma P.A.
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FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P.A.
an = a1 + (n - 1) * R ou an = ac + (n - c)*R
an = é o termo que se pretende calcular
a1 = é o valor do primeito termo da progressão
n = é a posição do termo an
ac = termo qualquer escolhido
c = é a posição do termo ac
EX1: Quais são o quinto e o décimo elementos da progressão acima?
a5 = 3 + (5 - 1) * 7 = 31 ou a5 = 10 + (5 - 2) * 7 = 31
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FÓRMULA DA SOMA DOS "n" PRIMEIROS TERMOS DE UMA P.A.
Sn =(a1 + an) * n
2
an=é o termo limte para o cálculo da soma
a1=é o valor do primeito termo da progressão
n =é a posição do termo an
EX2: Qual a soma dos 12 primeiros termos da progressão acima?
I - Cálculo do 12° termo
a12=3 + (12 - 1) * 7=80
II - Cálculo da soma dos 12 primeiros termos
S12=(3 + 80) * 12 ÷ 2=498
4 - PROPRIEDADES DE UMA P.A.
Seja a P.A a seguir:
{3,10,17,24,31,38,45,52,59,66,73,80..............................}
4.1 - Em toda P.A. o termo central entre três termos consecutivos é a média aritmética dos outros dois.
EX: 10 = (3+17)/2 ; 38 = (31+45)/2
4.2 - Em toda P.A. finita com um número ímpar de termos, o termo central é média aritmética entre os extermos.
EX: P.A = { 3,10,17,24,31}
17 = (31+3)/2
4.3 - Em toda P.A finita a soma dos termos equidistantes dos extremos são iguais
EX: P.A. = {3,10,17,24,31,38}
3+38 = 10+31 = 17+24