PROGRESSÕES
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
1 - É uma sequência de números formada pela multiplicação dos seus termos por uma constante que chamamos "q", ou seja, um termo é igual ao termo anterior vezes a constate "q"
EX: {3,6,12,24,48................}
q=2 6/3=2
12/6=2
24/12=2
2 - TERMOS DE UMA PROGRESSÃO P.A.
Vide a progressão a seguir:
{3,6,12,24,48...............................384,768,1536,...............12288,24576...}
Imagine que se precise saber qual é o termo "18" dessa progressão ou a soma dos primeiros 50 termos dessa progressão. Para o cálculo desses questionamentos utilizaremos a fórmula do termo geral e a fórmula da soma dos termos de uma P.G.
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FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P.G.
an=é o termo que se pretende calcular
a1=é o valor do primeito termo da progressão
n =é a posição do termo an
ac= termo qualquer escolhido
c=é a posição do termo ac
q = é a razão
EX1: Qual é o oitavo termo da progressão acima?
6 é o segundo termo da PG logo c=2
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FÓRMULA DA SOMA DOS "n" PRIMEIROS TERMOS DE UMA DE UMA P.G.
a1=é o valor do primeito termo da progressão
n =é a posição do termo
q = é a razão
EX2: Qual a soma dos 6 primeiros termos da progressão acima?
S6= 3 *(2^6 - 1) ÷ (2-1) = 189
• FÓRMULA DA SOMA DOS INFINITOS TERMOS DE UMA DE UMA P.G.
--> A soma dos infinitos termos de uma PG só é possível para séries convergentes, ou seja, é preciso que o limite da progressão tenda para um valor calculável e consequentemente conhecido.
EX: {2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16.............., 1/256, 1/512, 1/1024}
É visto que a série acima tende a zero, ou seja, calculando o limite é zero. Para esse tipo de progressão geométrica é possível o cálculo da soma de seus infinitos termo.
Outra forma de se identificar se é possível o cálculo da soma dos infinitos termos de uma PG é a seguinte:
-1 < q < 1
Para a PG acima o cálculo é o seguinte:
● Sn = 2 ÷ ( 1- 1/2) = 4
3 - PROPRIEDADES DE UMA P.G.
Seja a P.G. a seguir:
{2,4,8,16,32,64,128,256,512..............................}
3.1 - Em toda P.G. dados 3 termos consecutivos, o termo central igual a média gemétrica dos outros dois.
EX: 4=√(8*2) ; 64 = √(128*32)
3.2 - Em toda P.G. finita com um número ímpar de termos, o termo central também é média ageométrica entre os extremos.
EX: P.G={ 3,6,12,24,48}
12=√(48*3)