TRIGONOMETRIA.
Capítulo 2. - Funções Circulares
I - Função seno
---> O seno do ângulo AÔP = seno do arco AP será a medida do segmento OM.
f(x) = sen(x)
PROPRIEDADES
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Domínio --> D=IR
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Imagem --> IM=[-1,1]
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Período: 2π
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Sinal e Tonicidade
OBSERVAÇÃO:
Por definição o seno do ângulo x é a razão entre o cateto CP e a hipotenusa OP mas como OP=1 em função da definição do círculo trigonométrico então:
sen x = CP = OM
II - Função cosseno
---> O cosseno do ângulo AÔP = cosseno do arco AP será a medida do segmento OM.
f(x) = cos(x)
PROPRIEDADES
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Domínio --> D=IR
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Imagem --> IM=[-1,1]
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Período: 2π
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Sinal e Tonicidade
III - Função tangente
---> Define-se a tangente de um ângulo agudo como a razão entre o seno e o cosseno deste ângulo. No circulo trigonométrico será a medida segmento AM.
f(x) = tg(x)
Eixo das tangentes: é a reta tangente ao círculo trigonométrigo no ponto A.
PROPRIEDADES
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Domínio --> D={X ϵ R | X ≠ π/2+Kπ, KϵZ}
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Imagem --> IM=IR
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Período: π
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Sinal e Tonicidade
---> Define-se a cotangente de um número real como a razão entre o cosseno e seno deste número, sendo o seno diferente de zero. No circulo trigonométrico será a medida segmento BM, conforme detalhado a seguir.
f(x)=cotg(x)
IV - Função Cotangente
OBSERVAÇÃO:
Note que o triângulo OBM é semelhante ao triângulo OCP e daí sabemos que:
Daí conclui-se então que BM = Cotgx
PROPRIEDADES
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Domínio --> D={X ϵ R | X ≠ Kπ, KϵZ}
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Imagem --> IM=IR
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Período: π
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Sinal e Tonicidade
V - Função Secante
---> Seja uma reta "r" tangente ao círculo trigonométrico num ponto qualquer "P" e que intercepta o eixo dos cossenos no ponto "T", o segmento OT denominaremos de secante de um número real "x" qualquer.
F(x) = sec(x)
PROPRIEDADES
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Domínio --> D={ X ϵ R | X ≠ π/2+ Kπ, KϵZ }
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Imagem --> IM={ Y ϵ R | Y≤ -1 ou Y≥ 1 }
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Período: 2π
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Sinal e Tonicidade
